September 29, 2022

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3D Mathematical Space Used To Map Human Color Perception

Neue Forschung stellt 100-jähriges Verständnis der Farbwahrnehmung auf den Kopf

Diese Visualisierung erfasst den mathematischen 3D-Raum, der zur Abbildung der menschlichen Farbwahrnehmung verwendet wird. Eine neue mathematische Darstellung stellt fest, dass Liniensegmente, die den Abstand zwischen weit auseinander liegenden Farben darstellen, sich nicht korrekt addieren, wenn zuvor akzeptierte Geometrie verwendet wird. Die Forschung widerspricht langjährigen Annahmen und wird eine Vielzahl praktischer Anwendungen der Farbtheorie verbessern. Bildnachweis: Los Alamos National Laboratory

Ein Paradigmenwechsel weg von der mathematischen 3D-Beschreibung, die von Schrödinger und anderen entwickelt wurde, um zu beschreiben, wie wir Farben sehen, kann zu lebendigeren Computerbildschirmen, Fernsehern, Textilien, gedruckten Materialien und mehr führen.

Neue Forschungsergebnisse korrigieren einen großen Fehler im mathematischen 3D-Raum, der vom Nobelpreisträger Physiker Erwin Schrödinger und anderen entwickelt wurde, um zu beschreiben, wie Ihre Augen eine Farbe von einer anderen unterscheiden. Dieses falsche Modell wird seit über 100 Jahren von Wissenschaftlern und der Industrie verwendet. Die Studie hat das Potenzial, die Visualisierung wissenschaftlicher Daten zu verbessern, Fernsehgeräte zu verbessern und die Textil- und Farbenindustrie neu zu kalibrieren.

„Die vermeintliche Form des Farbraums erfordert einen Paradigmenwechsel“, sagt Roxana Bojak, Informatikerin mit mathematischem Hintergrund, die am Los Alamos National Laboratory Wissenschaftsvisualisierungen erstellt hat. Bujack ist der Hauptautor des Artikels über die Mathematik der Farbwahrnehmung des Teams von Los Alamos. Veröffentlicht in Proceedings of the National Academy of Sciences.

„Unsere Forschung zeigt, dass das aktuelle mathematische Modell, wie das Auge Farbunterschiede wahrnimmt, falsch ist. Dieses Modell wurde von Bernhard Riemann vorgeschlagen und von Hermann von Helmholtz und Erwin Schrödinger – allesamt Giganten in Mathematik und Physik – entwickelt, und es ist weitgehend falsch, eines davon zu beweisen der Traum eines Wissenschaftlers.“

Die Modellierung der menschlichen Farbwahrnehmung ermöglicht die Automatisierung von Bildverarbeitungs-, Computergrafik- und Visualisierungsaufgaben.

Das Team von Los Alamos korrigiert die Mathematik, die Wissenschaftler, darunter der mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Physiker Erwin Schrödinger, verwendet haben, um zu beschreiben, wie Ihr Auge eine Farbe von einer anderen unterscheidet.

„Unsere ursprüngliche Idee war, Algorithmen zu entwickeln, um Farbkarten für die Datenvisualisierung automatisch zu verbessern, um sie leichter verständlich und interpretierbar zu machen“, sagte Bojak. Umso überraschter war das Forscherteam, als es als erstes herausfand, dass die dauerhafte Anwendung der Riemann-Geometrie, die es erlaubt, gerade Linien auf gekrümmte Flächen zu verallgemeinern, nicht funktionierte.

Ein genaues mathematisches Modell des wahrgenommenen Farbraums ist erforderlich, um Industriestandards festzulegen. Die ersten Versuche verwendeten euklidische Räume – die vertraute Geometrie, die an vielen Gymnasien gelehrt wird. Später verwendeten fortgeschrittenere Modelle die Riemannsche Geometrie. Modelle malen im 3D-Raum rot, grün und blau. Dies sind die Farben, die stark von den Zapfen aufgezeichnet werden, die Licht auf unserer Netzhaut erkennen, und nicht überraschend – die Farben, die sich mischen, um alle Bilder auf einem RGB-Computerbildschirm zu erzeugen.

In der Studie, die Psychologie, Biologie und Mathematik kombiniert, entdeckten Bojak und ihre Kollegen, dass die Verwendung der Riemannschen Geometrie die Wahrnehmung großer Farbunterschiede übertreibt. Dies liegt daran, dass Menschen verstehen, dass ein großer Farbunterschied kleiner ist als die Summe, die Sie erhalten würden, wenn Sie kleine Farbunterschiede addieren würden, die zwischen zwei weit voneinander entfernten Farben liegen.

Die Riemannsche Geometrie kann diesen Effekt nicht erklären.

„Wir haben das nicht erwartet und wir kennen die genaue Geometrie dieses neuen Farbraums noch nicht“, sagte Bujack. „Wir können es uns vielleicht normal vorstellen, aber mit einer zusätzlichen Trink- oder Gewichtsfunktion, die lange Strecken zieht und es kürzer macht. Aber das können wir noch nicht beweisen.“

Referenz: „The Non-Riemannian Nature of Perceptual Color Space“ von Roxana Bojak, Emily Tate, Jonah Miller, Electra Caffrey und Teresh L. Turton, 29. April 2022 Hier erhältlich Proceedings of the National Academy of Sciences.
DOI: 10.1073/pnas.2119753119

Finanzierung: Das Laboratory-Driven Research and Development Program des Los Alamos National Laboratory.

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